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Zur Dichteberechnung von verflüssigten Gasen bieten sich verschiedene Gleichungen an.
Bekannt ist z.B. die Polynomgleichung der Form:
ρ=A+BT+CT2+DT3+ET4
eine andere bekannte Gleichung ist die DIPPR 105 Gleichung.
DIPPR-Gleichungen entstammen dem DIPPR 801-Projekt zur Beschreibung der Temperaturabhängigkeit diverser chemischer Stoffeigenschaften mittels definierter Gleichungen. DIPPR steht für "Design Institute for Physical Properties". Die DIPPR 105 Gleichung hat die Form:
In beiden Fällen benötigen Sie natürlich die entsprechenden Konstanten der Gleichungen.
Sofern Sie regelmäßig die Dichte von verflüssigten Gasen bei Berechnungen benötigen, nicht aber immer auf Tabellen zurückgreifen möchten, können Sie die Konstanten selbst festlegen. Hierzu benötigen Sie lediglich grundlegende Programmierkenntnisse, etwas Zeit und entsprechende Referenzdichten. Für viele Gase finden sich im Internet entsprechende Tabellen.
Die DIPPR105 Gleichung ist bestens dazu geeignet, passende Konstanten selbst zu bestimmen.
Zur Berechnung der Konstanten empfiehlt sich eine verschachtelte Iteration über die Konstanten A, B und C. Die Konstante D lässt sich über den Logarithmus festlegen. Damit die Iteration nicht Tage benötigt, sollten Sie jedoch vorab eine Abschätzung vornehmen.
Zur Berechnung sollten Sie z.B. 4 verschiedene Dichten aus dem betrachteten Temperaturbereich wählen.
Zerlegen Sie die Gleichung in einfache Therme die wie folgt aussehen könnten:
Wenn Sie nun für die 4 verschiedenen Dichten/Temperaturen die Werte eintragen und anschließend aus den vier gefundenen Werten für D den Mittelwert bilden und erneut mit diesem Wert für alle 4 Bereiche rechnen, können Sie recht schnell eine erste Abschätzung der der Iterationsbereiche vornehmen.
Im Bild ist dies für Argon dargestellt.
Warum nun der ganze Aufwand?. Es ist zu erkennen, dass die Konstante C größer als die wärmste Temperatur der vier Vergleichsbereiche sein sollte. Der Startwert für die Iteration von A liegt bei 100 und endet bei 300. Bei der ersten Iteration können Sie z.B. eine Schrittweite für A von 1 wählen.
Mit dem besten Ergebnis verfeinern Sie die Schrittweite auf z.B. 0,01 und verringern die Bereichsbreite. Im nächsten Schritt wählen Sie erneut das beste Ergebnis und verkleinern erneut die Schrittweite bei gleichzeitiger Reduktion der Bereichsweite. Nach einigen Verfeinerungen sollten Sie vernünftige Ergebnisse erhalten.
Wenn Sie dann am Ende einigermaßen vernünftige Konstanten ermittelt haben, müssen Sie eine Dichteberechnung innerhalb des definierten Bereichs vornehmen und mit den Literaturwerten vergleichen.
Sie werden dann möglicherweise feststellen, dass die Werte im oberen Drittel leicht abdriften. Es kann sich also anbieten, einen zweiten Temperaturbereich zu definieren.
Für Argon ergaben sich folgende Werte:
| Konstante | 87,28<=T <136 | 136<=T<=150 |
| A | 165,68 | 120,95 |
| B | 0,3 | 0,26 |
| C | 150,227 | 150,885 |
| D | 0,30197735 | 0,245880576 |
Gegenüber Literaturwerten ergeben sich nur geringe Abweichungen. Die größte Abweichung beträgt 0,025% abs.
Letztlich legen Sie selbst fest, welche Genauigkeiten Sie benötigen. Sicherlich gibt es noch andere Möglichkeiten, die Konstanten zu berechnen. Die Iterationsmethode erschien uns jedoch wegen der einfachen Schleifenprogrammierung und den guten Ergebnissen als nennenswert.
Wir haben für eine Vielzahl von Gasen die Konstanten der DIPPR105 Gleichung berechnet:
Ammoniak, Argon, n-Butan, iso-Butan, Ethan, Ethylen (Ethen), Fluor, Helium, Kohlendioxid, Krypton, Methan, Neon, Octan, Propan, Sauerstoff, Stickstoff, R11, R12, R13, R14, R21, R22, R23, R143a,...... Xenon.
Das Diagramm unterhalb zeigt beispielhaft die temperaturabhängige Dichte für einige verflüssigte Gase.
Hier können Sie online die Dichte für ausgewählte Gase berechnen
Für die nachfolgenden Gase haben wir Diagramme für den Verlauf der Dichte über der Temperatur erstellt:
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