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Gegenüber dem Warmschrumpfen, bei dem Gefügeveränderungen stattfinden können, wird beim reibschlüssigen Verbinden von Werkstücken immer häufiger das Kaltdehnen eingesetzt.
Die Abkühlzeit für ein Werkstück ist entscheidend durch dessen Geometrie vorgegeben. Näherungsweise kann von folgender Gleichung ausgegangen werden.
mit:
 |
Wärmeübergangskoeffizient | [W/m2 K] |
| Aw | Oberfläche des Körpers | [m2] |
| mw | Masse des Körpers | [kg] |
| cw | spezifische Wärmekapazität | [J/kg K] |
 |
Temperatur zum Zeitpunkt t | [°C] |
 |
Starttemperatur Körper | [°C] |
 |
Badtemperatur | [°C] |
| t | Eintauchzeit | [s] |
Die Berechnung gilt für eine gleichbleibende Badtemperatur. Weiterhin sollten zu der berechneten Zeit Sicherheiten aufgeschlagen werden. Das Diagramm zeigt ein Abkühlbeispiel für eine Welle aus Kohlenstoff-Stahl mit 400 mm Durchmesser.
Der Stickstoffbedarf hängt von vielen Faktoren ab. Bei dem Einsatz von Stickstoff muss zuerst der Kühlbehälter auf Stickstofftemperatur gebracht werden. Bei der Entspannung von Stickstoff unter höherem Druck entstehen Entspannungsverluste, da der flüssige Stickstoff bei höheren Drücken im Druck/Temperaturgleichgewicht wärmer ist, als unter Atmosphärenbedingungen. Die nötige Energie bezieht der Stickstoff durch seine eigene Verdampfung. Je nach Behälterisolierung entstehen zusätzliche Verluste. Zuletzt muss dann noch der eigentliche Gegenstand entsprechend seiner Anfangstemperatur abgekühlt werden.
Die Einfache Energiebilanz für den zu kühlenden Körper lautet:
Ek = m cpm ΔT
mit : cpm = mittlere spezifische Wärmekapazität [J/kgK]
m = Masse [kg]
ΔT = Temperaturdifferenz [K]
Die Ermittlung aller weiteren Verbrauchsfaktoren ist sehr aufwendig. Sie können aber das von uns programmierte Excel Sheet auf Basis VBA Code kostenlos herunterladen. Sie finden das Tool unter Downloads
Die notwendige aufzubringende Temperaturdifferenz ergibt sich aus:
| Ug | Wirkliches größtes Übermaß, [μm], Ug= Aow- Auw |
|
Längenausdehnungskoeffizient, [K-1] |
| DF | Fugendurchmesser, [mm] |
| Aow | Oberes Abmaß der Welle (gemäß gewählter Passung) |
| Auw | Unteres Abmaß der Welle (gemäß gewählter Passung) |
Um einen Überblick über die Schrumpfung zu erhalten, können Sie natürlich auch auf die allgemeine Gleichung für Längenausdehnungen zurückgreifen:
l0 = Länge bei 0°C
l1 = Länge bei der Temperatur ϑ1
l2 = Länge bei der Temperatur ϑ2
vielfach wird jedoch eine vereinfachte Form angewandt. l0 ist die Länge bei 0°C, l1 ist die Länge bei der aktuellen Temperatur, ϑ1die ja bekannt ist. Auf die exakte Berechnung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten zwischen ϑ1 und ϑ2 wird ebenfalls verzichtet. Daraus ergibt sich eine Näherungs- bzw. Gebrauchsgleichung:
Werte für 
[1/K] sind für viele Materialien und Temperaturen oberhalb 0°C in der Literatur oder im Netz zu finden. Für Temperaturen unterhalb 0°C sind Werte nicht so einfach zu finden. In der Literatur finden sich jedoch Werte für die integrale Längenausdehnung.
Grundsätzlich folgt die integrale Längenausdehnung dem Polynom:
die entsprechenden Konstanten von a bis e sind für viele Materialien bekannt. Somit ist es möglich, für einen definierten Temperaturbereich unterhalb 0°C die Schrumpfung zu berechnen. Bei der integralen Ausdehnung wird oft mit einem Startwert von 293 K gearbeitet. Die Angabe der gesamten Schrumpfung über einen gewählten Temperaturbereich erfolgt z.B. als Angabe m/m. Im Folgenden finden Sie einige berechnete integrale Längenausdehnungen. Da ausgehend von einer Starttemperatur von 293 K eine Abkühlung zum Schrumpfen führt, sind folglich die Werte auch negativ dargestellt.
Wenn Sie von der integralen Längenausdehnung auf umrechnen möchten, müssen sie die integrale Längenausdehnung durch die gewählte Temperaturdifferenz teilen.
Zu berücksichtigen ist noch ein Temperaturverlust von 6% bei der Berechnung des Schrumpfwertes.
dT=dT*0,94
Ein Beispiel zeigt die Verwendung. Eine Welle aus 1.4301 soll von 20°C auf -195,8°C abgekühlt werden. Der Durchmesser der Welle beträgt 200 mm. Mit Berücksichtigung des Temperaturverlustes ergibt sich folgende Betrachtung:
Stickstoff Siedetemperatur = 77,35 K; 293*0,06+77,35*0,94=90,289K
Die Integrale Längenausdehnung für 1.4301 für die Abkühlung bis 90,289 K beträgt -2,697*10-3 m/m.
Beachten Sie aber, dass die Welle in jedem Fall bis zur Siedetemperatur von Stickstoff gekühlt wurde.
daraus ergibt sich eine Schrumpfung von 0,2 [m]*-2,697*10-3 [m/m] * 1000 [mm/m] = -0,54 mm.
